Wahrscheinlichkeitstheorie

Übersicht

• Wahrscheinlichkeitstheorie I für BSc WM im 3. Fachsemester
• Wahrscheinlichkeitstheorie II für BSc WM im 4. Fachsemester

Wahrscheinlichkeitstheorie I

Fokus: Einführung Wahrscheinlichkeitstheorie
Inhalte: W-theorie I Infoblatt.pdf

• Maßtheorie (Mengensysteme, Maße, Maßräume)
• Wahrscheinlichkeitsbegriff (Zufallsexperimente, zufällige Ereignisse, Frequentisten, Laplace, Axiomatik, Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Bayes, stochastische Unabhängigkeit)
• Zufallsvariablen (Messbare Abbildungen, Induziertes Bildmaß, Verteilungsfunktion, Maß mit Dichte, Parameter von Verteilungen: Momente, Ungleichungen)
• Spezielle univariate und multivariate Verteilungen (diskrete, stetige, Prüfverteilungen)
• Konvergenzarten
• Grenzwertsätze und Gesetze der großen Zahlen

Wahrscheinlichkeitstheorie II

Fokus: Vertiefung Wahrscheinlichkeitstheorie
Inhalte: W-theorie II Infoblatt.pdf

• Vertiefung Maßtheorie
• Vertiefung Konvergenzarten und Grenzwertsätze
• Integrationstheorie (Lebesgue-Integral, Algebraische Induktion, Konvergenzsätze, Lp-Räume, Integration bezüglich eines Bildmaßes)
• Bedingte Erwartung und bedingte Verteilung unter einer Sigma-Algebra
• Erzeugende und charakteristische Funktion
• Angewandte W-Theorie (Verteilung von Summen von ZV, Dichte transformierter ZV, Gestutzte Verteilungen, Gemischte W-Maße
• Aktuarielle Anwendungen Non-life (Kollektives Risikomodell, RV, Bayes-Credibilityprämie)